数字1741725の意味と解説
この辞典の93084・548834エントリーは、6桁のナルシシスト数が548834ただ一つであることを確かめたうえで『7桁になると1741725・4210818・9800817・9926315の4つが再び現れる』とすでに予告していた。今回はその予告を回収する形で、7桁のナルシシスト数のうち最小の1741725を単独項目として追加する。各桁を7乗して足すと——1⁷+7⁷+4⁷+1⁷+7⁷+2⁷+5⁷=1+823543+16384+1+823543+128+78125=1741725——ぴったり元の数に戻る。
数学的な性質・豆知識
1741725は3²×5²×7741(7741は素数)という素因数分解を持つ奇数で、各桁を7乗して足すと1⁷+7⁷+4⁷+1⁷+7⁷+2⁷+5⁷=1+823543+16384+1+823543+128+78125=1741725と、ぴったり元の数に戻る『ナルシシスト数(アームストロング数)』の一つだ。OEIS(整数列大辞典)A005188によれば、7桁の範囲でこの性質を満たす数は1741725・4210818・9800817・9926315の4つのみで、1741725はその中で最小にあたる。この辞典が3桁の153・370・371・407、4桁の1634・8208・9474、5桁の54748・92727・93084とたどり、6桁で548834ただ一つに収束したナルシシスト数のシリーズは、7桁でふたたび複数の解へと枝分かれする。呼び方には『ナルシシスト数』と『アームストロング数』の2つがあり、前者は数学者ジョセフ・マダキーが1966年の著書『Mathematics on Vacation』で命名したとされる一方、後者はロチェスター大学でFortranの授業を教えていたMichael Frederick Armstrongに由来する。Armstrong本人が2010年に自身のブログのコメント欄で明かしたところによれば、1960年代半ばの授業でこの性質を持つ数を探させる課題を出したのが由来だが、なぜ自分の名前がこれほど広く定着したのかは本人も分からないという。10進法のナルシシスト数は全体でも(MathWorldによれば)88個しかなく、最大は39桁の115132219018763992565095597973971522401だとされる。桁の和は1+7+4+1+7+2+5=27→2+7=9。
縁起・風水・吉凶
伝統的な吉凶の対象ではなく、この辞典の153・370・371・407(3桁)・1634・8208・9474(4桁)・54748・92727・93084(5桁)・548834(6桁)に続く、ナルシシスト数(アームストロング数)シリーズの7桁における最小値である。
よくある質問
Q. 「ナルシシスト数」と「アームストロング数」、2つの呼び方があるのはなぜですか？
A. 前者は数学者ジョセフ・マダキーが1966年の著書『Mathematics on Vacation』で命名したとされる呼び方です。後者はロチェスター大学でFortranの授業を担当していたMichael Frederick Armstrongに由来するとされ、OEIS(整数列大辞典)A005188のコメント欄にも本人の名が明記されています。Armstrong本人は2010年、自身のブログのコメント欄で『1960年代半ば、授業の課題としてこの性質を持つ数を探させたのが由来だと思うが、なぜ自分の名前がこれほど広く定着したのかは分からない』という趣旨のことを述べています。
Q. 1741725が7桁で最小のナルシシスト数であることはどう確認できますか？
A. OEIS A005188の数列データを直接確認すると、7桁の範囲(1000000〜9999999)でこの性質を満たす数は1741725・4210818・9800817・9926315の4つのみで、1741725がその中で最小であることが分かります。Wolfram MathWorldの一覧も同じ4つの数を挙げており、一致しています。
Q. 10進法のナルシシスト数は全部でいくつあるのですか？
A. MathWorldによれば、10進法のナルシシスト数は全体でも88個しかなく、最大は39桁の115132219018763992565095597973971522401だとされます。1985年にD. Winterが証明しD. Hoeyが検証したという経緯もしばしば紹介されますが、OEIS A005188自体のコメント欄にはこの年代や検証者名の直接的な記載が見当たらず、MathWorld由来の情報として扱うのが正確です。
出典・参考
公開日: 2026-08-20