数字524287の意味と解説
この辞典の131071(6番目のメルセンヌ素数)エントリーで「続く524287(7番目のメルセンヌ素数)」として予告していた数字が、ついに単独のページを持つ。1588年、イタリアの数学者ピエトロ・カタルディが131071と同時に素数だと突き止めた「双子」であり、2¹⁹−1という姿からは2¹⁸×524287=137438691328という7番目の完全数も生まれる。
数学的な性質・豆知識
524287は2¹⁹−1にあたり、7番目のメルセンヌ素数だ。この辞典の131071(2¹⁷−1、6番目のメルセンヌ素数)エントリーで「続く524287」として予告していた数字で、実は131071と同時に発見された「双子」でもある。イタリアの数学者ピエトロ・カタルディは、完全数に関する研究の中で1588年までに131071と524287がともに素数であることを突き止めていた。ところが1594年、この研究をまとめた原稿が何者かに盗まれてしまい、カタルディは一から書き直しを迫られる。最終的に成果が『Trattato de' numeri perfetti(完全数論)』としてボローニャで出版されたのは1603年のことだった。ユークリッド＝オイラーの定理により、524287からは2¹⁸×524287=137438691328という7番目の完全数が生まれる。カタルディの証明から、1772年にレオンハルト・オイラーが2³¹−1(2147483647)の素数性を証明するまでの184年間、524287は知られている中で最大の素数であり続けたとされる。さらに524287は「フリードマン数」という珍しい性質も持ち、自分自身の桁の数字5・2・4・2・8・7だけを使って8⁷÷4−5+2+2という式を組み立てると、ちょうど524287になる。2進数で表すと1が19個連続する回文数(111111111111111111)になるのも、メルセンヌ数ならではの美しさだ。
縁起・風水・吉凶
伝統的な吉凶の対象ではなく、この辞典の131071(6番目のメルセンヌ素数)と直結する、数論史上の記録として知られる数字です。
524287は1588年、イタリアの数学者ピエトロ・カタルディによって、131071と同時に7番目のメルセンヌ素数として証明されました。1772年にレオンハルト・オイラーが2³¹−1(=2147483647)の素数性を証明するまでの184年間、「知られている中で最大の素数」であり続けたとされています。
よくある質問
Q. なぜ524287は7番目のメルセンヌ素数なのですか？
A. メルセンヌ素数とは2ⁿ−1という形で表せる素数のことです。524287は2¹⁹−1(=524288−1)にあたり、これまでに発見されているメルセンヌ素数を指数nの小さい順に並べると2,3,5,7,13,17,19,31,…となるため、n=19に対応する524287は7番目にあたります。この辞典にある131071(2¹⁷−1、6番目)のすぐ次に位置する数です。
Q. 524287と131071はどんな関係にあるのですか？
A. 同じ数学者によって、同じタイミングで素数だと証明された「双子」の関係です。イタリアの数学者ピエトロ・カタルディは、完全数に関する研究の中で131071と524287がともに素数であることを1588年までに突き止めていました。ところが1594年、この研究をまとめた原稿が何者かに盗まれてしまい、カタルディは一から書き直しを迫られます。最終的に成果が『Trattato de' numeri perfetti(完全数論)』としてボローニャで出版されたのは1603年のことでした。131071から2¹⁶×131071で6番目の完全数8589869056が生まれるように、524287からも2¹⁸×524287で7番目の完全数137438691328が生まれます。
出典・参考
公開日: 2026-08-13