数字131071の意味と解説
この辞典にある8589869056という6番目の完全数は、2¹⁶×131071という掛け算から生まれる。その主役である131071は2¹⁷−1という形をした「メルセンヌ素数」の6番目にあたり、5番目のメルセンヌ素数8191とともに、イタリアの数学者ピエトロ・カタルディによって1588年に発見された、いわば「双子」の存在だ。
数学的な性質・豆知識
131071は2¹⁷−1にあたり、小さい順に6番目のメルセンヌ素数だ。1588年、イタリアの数学者ピエトロ・カタルディが試し割りによってこの数と、続く524287(2¹⁹−1、7番目のメルセンヌ素数)が同時に素数であることを突き止めた。ところが1594年、その原稿が盗まれてしまい、カタルディは一から書き直しを迫られる。最終的に成果が『Trattato de' numeri perfetti』としてボローニャで出版されたのは1603年、証明完成から実に15年後のことだった。131071はこの辞典にある8589869056(2¹⁶×131071で作られる6番目の完全数)を生み出す主役でもある。さらに131071は「フリードマン数」という珍しい性質も持ち、自分自身の桁の数字1・3・1・0・7・1だけを使って(3−1−0)¹⁷−1という式を組み立てると、ちょうど131071になる。5番目のメルセンヌ素数8191の陰に隠れがちな数だが、数論の歴史では8191と並ぶ双子として重要な位置を占めている。
縁起・風水・吉凶
伝統的な吉凶の対象ではなく、この辞典の8191(5番目のメルセンヌ素数)・8589869056(6番目の完全数)と直結する、数論史上の記録として知られる数字です。
131071は1588年、イタリアの数学者ピエトロ・カタルディによって、8191に続く6番目のメルセンヌ素数として証明されました。一部の数学史研究では、131071自体はカタルディより1世紀以上前の1460年頃、フィレンツェの匿名の写字生による写本『Codex Ottobonianus Latinus 3307』にすでに記されていた可能性も指摘されていますが、これが厳密な素数証明を伴うものだったかは学術的に確定していません。
よくある質問
Q. なぜ131071は6番目のメルセンヌ素数なのですか？
A. メルセンヌ素数とは2ⁿ−1という形で表せる素数のことです。131071は2¹⁷−1(=131072−1)にあたり、これまでに発見されているメルセンヌ素数を指数nの小さい順に並べると2,3,5,7,13,17,19,31,…となるため、n=17に対応する131071は6番目にあたります。この辞典にある8191(2¹³−1、5番目)の次に位置する数で、8191と同様、指数nが素数であることに加え131071自体も素数であるという条件を満たしています。
Q. 131071はいつ、誰によって発見されたのですか？1588年と1603年、どちらが正しいのですか？
A. どちらも正しく、指しているタイミングが異なります。イタリアの数学者ピエトロ・カタルディは、131071(2¹⁷−1)と524287(2¹⁹−1)が素数であることを試し割りによって突き止め、この成果を1588年までにまとめていました。ところが1594年、その原稿が何者かに盗まれてしまい、カタルディはやむなく一から書き直すことになります。最終的に『Trattato de' numeri perfetti(完全数論)』としてボローニャで出版されたのは1603年のことでした。この辞典の8589869056(131071×2¹⁶で作られる6番目の完全数)エントリーで触れている「1588年」は発見・証明が完成した年、「1603年」は原稿盗難を経て正式に出版された年を指しています。
出典・参考
公開日: 2026-08-11